Առաջադրանքներ՝ շաբաթվա կտրվածքով
Թվաբանական պրոգրեսիա անվանում են այն թվային հաջորդականությունը, որի յուրաքանչյուր անդամ, սկսած երկրորդից, հավասար է իր նախորդին գումարած միևնույն թիվը:
Եթե {an}-ը թվաբանական պրոգրեսիա է, ապա ցանկացած n բնական թվի համար ճիշտ է հետևյալ բանաձևը՝ an+1=an+d (d թիվը կոչվում է թվաբանական պրոգրեսիայի տարբերություն):
Պրոգրեսիայի n-րդ անդամը a1 առաջին անդամով և d տարբերությամբ արտահայտվում է հետևյալ բանաձևով՝ an=a1+d(n−1): Թվաբանական պրոգրեսիայի յուրաքանչյուր անդամ, սկսած երկրորդից, իր նախորդ և հաջորդ անդամների միջին թվաբանականն է, այսինքն՝ an=an−1+an+1/2, որտեղ n=2,3,4,...
Երկրաչափական պրոգրեսիա անվանում են այն թվային հաջորդականությունը, որի յուրաքանչյուր անդամ, սկսած երկրորդից, հավասար է իր նախորդ անդամը բազմապատկած զրոյից տարբեր միևնույն թվով: Եթե {an}-ը երկրաչափական պրոգրեսիա է, ապա ցանկացած n բնական թվի համար ճիշտ է հետևյալ բանաձևը՝ an+1=an⋅q (q թիվը կոչվում է երկրաչափական պրոգրեսիայի հայտարար): Պրոգրեսիայի n-րդ անդամը a1 առաջին անդամի և q հայտարարի միջոցով արտահայտվում է հետևյալ բանաձևով՝ an=a1⋅qn−1: Երկրաչափական պրոգրեսիայի յուրաքանչյուր անդամ, սկսած երկրորդից, իր նախորդ և հաջորդ անդամների միջին երկրաչափականն է, այսինքն՝
an=√an−1⋅an+1, որտեղ n=2,3,4,...
Հատկություններ՝
Երկրաչափական պրոգրեսիայի անդամների լոգարիթմները (եթե որոշված են) կազմում են թվաբանական պրոգրեսիա։
Երկրաչափական պրոգրեսիայի առաջին n անդամների արտադրյալը կարելի է որոշել հետևյալ բանաձևով՝ ։
։Ֆիբոնաչիի թվեր կամ Ֆիբոնաչիի հաջորդականություն, թվային հաջորդականություն, որում առաջին երկու թվերն են 0 և 1, իսկ յուրաքանչյուր հաջորդ թիվը հավասար է նախորդ երկու թվերի գումարին։ Հաջորդականության կոչվում է ի պատիվ միջնադարյան մաթեմատիկոս Լեոնարդո Պիզացու, ով հայտնի է եղել, որպես Ֆիբոնաչի։ Ֆիբոնաչիի թվային հաջորդականությունը տրվում է գծային ռեկուրենտ եղանակով.
Ֆիբոնաչիի թվային շարքի օրինակ է՝ Ոսկե հատումը, արևածաղիկը, ծառի ճյուղերը և փաթիլը։
Հատկություններ՝
Ֆիբոնաչիի թվերը ունեն շատ հետքրքիր հատկություններ։ .Այստեղ դրանցից մի քանիսն են. .Կասիննիի արժեքը . Fn+1F n-1 – F n 2 = (-1) n ։ Լրացման օրենքը F n+k =F k F n + 1 + F k – 1 F n Նախորդ հավասարությունից հետևում է F 2n = Fn(F n+1 + F n-1) Նախորդ հավասարությունից ինդուկցիայի միջոցով կարող ենք ստանալ որ Fnk միշտ բազմապատիկ է Fn-ին։ Ճիշտ է և փոխադարձ հետևյալ պնդումը. Եթե Fm-ը «кратно» Fn- ին, ապա m-ը «кратно»(պատիկ) է n-ին։ “НОД” հավասարություն։ Ինչ վերաբերում է Էվկլիդի ալգորիթմին, Ֆիբոնաչչիի թվերը ավելի հիանալի հատկություններ ունեն։ Նրանք ամենավատ ալգորիթմական մուտք գործվող թվերն են։